Question

16．如圖所示，在水平面上安裝半徑為R的半圓豎直擋板，質(zhì)量為2m的b球靜止在擋板中央；質(zhì)量m的小球從斜面上高為$\frac{R}{2}$處?kù)o止釋放，到達(dá)水平面恰能貼著擋板內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，并與b球發(fā)生正碰，碰后a球靜止．不計(jì)小球體積，不計(jì)所有摩擦．則（　�。�

• A． 碰前a球受到擋板的壓力為0.5mg
• B． 碰前a球受到擋板的壓力為mg
• C． 碰后b球恰好運(yùn)動(dòng)到對(duì)面軌道的$\frac{R}{2}$高度
• D． 碰后b球只能運(yùn)動(dòng)到對(duì)面軌道的$\frac{R}{8}$高度

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)水平面時(shí)的速度，根據(jù)向心力公式求出擋板對(duì)小球的壓力即可．

解答 解：在斜面運(yùn)動(dòng)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$mv²=mg$\frac{R}{2}$ ①
得：v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)向心力公式有：
N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
由①②解得：N=mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)擋板的力mg；
ab球發(fā)生正碰，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒：
mv=mv₁+2mv₂
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂
聯(lián)立得：v₂=$\frac{2•m}{m+2m}$v=$\frac{2}{3}$v
根據(jù)能量守恒：$\frac{1}{2}$•2mv₂²=2mg•x
得：x=$\frac{2}{9}R$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．