Question

12．在一高為h=0.8m的絕緣光滑水平桌面上，有一個帶電量為+q、質(zhì)量為m=2×10^-2kg的帶電小球靜止，小球到桌子右邊緣的距離為s=0.4m，突然在空間中施加一個水平向右的勻強(qiáng)電場E，且qE=2mg，如圖所示（重力加速度為g=10m/s²），求：
（1）小球經(jīng)多長時間落地？
（2）小球落地時的速度．

Answer 1

分析 （1）小球在桌面上做勻加速運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式求得時間，后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式求得時間，兩個時間之和即為小球從靜止出發(fā)到落地所經(jīng)過的時間；
（2）小球離開桌面時，豎直方向做自由落體運(yùn)動，水平方向做勻加速直線運(yùn)動，小球落地時的速度大小為兩個方向上的矢量和．

解答 解：（1）小球在桌面上的加速度，據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$=2g=20m/s²，
小球在桌面上做勻加速運(yùn)動，據(jù)s=$\frac{1}{2}$at²可得：t₁=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{20}}$=0.2s，
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：，t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s，
小球從靜止出發(fā)到落地所經(jīng)過的時間：t=t₁+t₂ =0.6s；
（2）小球離開桌面做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，
落地時的速度：v_y=gt₂=10×0.4=4m/s，
水平方向的速度：v_x=at=20×0.6=12m/s，
落地速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+1{2}^{2}}$=4$\sqrt{10}$m/s；
答：（1）小球經(jīng)0.6s時間落地；
（2）小球落地時的速度大小為4$\sqrt{10}$m/s．

點評 本題主要考查了勻加速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的基本公式，難度適中，計算過程容易出錯．