Question

15．一單擺的擺球質(zhì)量為m、擺長(zhǎng)為l，球心離地心為r．已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，關(guān)于單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與r的關(guān)系，下列公式中正確的是（　�。�

• A． T=2πr$\sqrt{\frac{l}{Gm}}$
• B． T=2πr$\sqrt{\frac{l}{GM}}$
• C． T=2πl(wèi)$\sqrt{\frac{l}{Gm}}$
• D． T=2πl(wèi)$\sqrt{\frac{l}{GM}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列式求解重力加速度，再根據(jù)單擺的周期公式列式，最后聯(lián)立得到單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式．

解答 解：在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
解得：
g=$G\frac{M}{{r}^{2}}$      ①
單擺的周期為：
T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$     ②
聯(lián)立①②解得：
T=2πr$\sqrt{\frac{l}{GM}}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是記住兩個(gè)公式，地球表面的重力加速度公式和單擺的周期公式，基礎(chǔ)題目．