Question

5．上世紀(jì)風(fēng)靡美國的一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法叫“頭腦風(fēng)暴法”，某學(xué)校的一個“頭腦風(fēng)暴實驗研究小組”，以“保護(hù)雞蛋”為題，要求制作一個裝置，讓雞蛋從高處落到地面而不被摔壞；雞蛋要不被摔壞，直接撞擊地面的最大速度不能超過2.0m/s．現(xiàn)有一位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的一個裝置來保護(hù)雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s=0.45m，當(dāng)雞蛋相對夾板運動時，A、B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現(xiàn)將該裝置從距地面某一高處自由落下，裝置碰地后速度為0，且保持豎直不反彈，不計裝置與地面作用時間．g=10m/s²．
求：
（1）如果沒有保護(hù)，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h；
（2）如果使用該裝置保護(hù)，剛開始下落時裝置的末端離地面的最大高度H？

Answer 1

分析 沒有保護(hù)裝置雞蛋做自由落體運動，應(yīng)用高度關(guān)系直接求出速度；保護(hù)裝置有10倍于重力的阻力對雞蛋做負(fù)功，如果末速度仍然是1.5m/s，那么高度H應(yīng)該大大提高，整個過程應(yīng)用動能定理求出重力做功的距離H．

解答 解：（1）沒有保護(hù)時，雞蛋自由下落而不被摔壞，由機械能守恒定律得$mgh=\frac{1}{2}m{ν^2}$…①
$h=\frac{ν^2}{2g}=0.2m$…②
（2）在裝置開始下落到著地過程，對雞蛋應(yīng)用機械能守恒定律得$mgH=\frac{1}{2}mν_1^2$…③
在裝置著地到雞蛋撞地過程，對雞蛋應(yīng)用動能定理得：$mgs-2fs=\frac{1}{2}m{ν^2}-\frac{1}{2}mν_1^2$…④
f=5mg…⑤
聯(lián)立③④⑤得：H=4.25 m
答：（1）如果沒有保護(hù)，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度是0.2m；
（2）如果使用該裝置保護(hù)，剛開始下落時裝置的末端離地面的最大高度是4.25m

點評 本題的隱含條件是摩擦力是重力的十倍，在這個阻力的作用下雞蛋的位移0.45m．看不清這個條件非常容易出錯．