6.“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成,其原理可簡化如下:如圖1所示,輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢為φ1,內(nèi)圓弧面CD的半徑為$\frac{1}{2}$L,電勢為φ2.足夠長的收集板MN平行邊界ACDB,O到MN板的距離OP=L.假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速,不計粒子間的相互作用和其它星球?qū)αW右Φ挠绊懀?br />
(1)求粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大;
(2)如圖2所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強(qiáng)磁場,圓心為O,半徑為L,方向垂直紙面向內(nèi),則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后有$\frac{2}{3}$能打到MN板上(不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回),求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大;
(3)同上問,從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后均不能到達(dá)收集板MN,求磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的條件.試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系的相關(guān)式子.

分析 (1)粒子在電場中加速,應(yīng)用動能定理可以求出粒子的速度;
(2)作出粒子運(yùn)動的軌跡,結(jié)合軌跡求出粒子的半徑,然后由洛倫茲力提供向心力即可求解;
(3)作出粒子運(yùn)動的軌跡,結(jié)合幾何知識求得粒子的收集率與粒子圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過圓心角的關(guān)系,再根據(jù)此關(guān)系求得收集率為0時對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

解答 解:(1)帶電粒子在電場中加速時,由動能定理得:
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0,電勢差:U=φ12,解得:v=$\sqrt{\frac{2q({φ}_{1}-{φ}_{2})}{m}}$;
(2)從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上,
剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度方向與MN平行,
則入射的方向與AB之間的夾角是60°,在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖1,軌跡圓心角θ=60°,

根據(jù)幾何關(guān)系,粒子圓周運(yùn)動的半徑為:r=L,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}{q}}$;
(3)當(dāng)沿OD方向的粒子剛好打到MN上,則由幾何關(guān)系可知:r1=$\frac{1}{2}$L,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$,解得:B=$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}{q}}$,則:B>$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}{q}}$;
如圖2,設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動圓弧對應(yīng)的圓心角為α,由幾何關(guān)系可知:

sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{qBL}{2mv}$=$\frac{LB}{2}$$\sqrt{\frac{q}{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}}$,
MN上的收集效率:η=$\frac{π-α}{π}$;
答:(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大小為$\sqrt{\frac{2q({φ}_{1}-{φ}_{2})}{m}}$;
(2)所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為:$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}{q}}$;
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的條件為:B>$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}{q}}$;收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系的相關(guān)式子為:η=$\frac{π-α}{π}$.

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和磁場中的偏轉(zhuǎn),綜合性較強(qiáng),對學(xué)生的能力要求較高,關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動軌跡,選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.真空中距點(diǎn)電荷(電量為Q)為r的A點(diǎn)處,放一個帶電量為q(q?Q)的點(diǎn)電荷,q受到的電場力大小為F,則(  )
A.A點(diǎn)的場強(qiáng)為E=$\frac{F}{q}$
B.A點(diǎn)的場強(qiáng)為E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
C.當(dāng)兩點(diǎn)電荷間的距離r→0時,它們之間的靜電力F→∞
D.當(dāng)兩點(diǎn)電荷間的距離r→∞時,它們之間的靜電力F→0

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

17.在伽俐略對自由落體運(yùn)動的研究實驗中,伽俐略將光滑直木板槽傾斜固定;讓銅球從木槽頂端沿斜面由靜止開始滑下,并用水鐘測量銅球每次下滑的時間,研究銅球的運(yùn)動路程與時間的關(guān)系.亞里士多德曾預(yù)言銅球運(yùn)動速度是均勻不變的,伽俐略卻證明銅球運(yùn)動的路程與時間的平方成正比.請將亞里士多德的預(yù)言和伽俐略的結(jié)論分別用公式表示(其中路程用x,速度用v,加速度用a,時間用t表示).亞里士多德的預(yù)言:x∝t;伽俐略的結(jié)論:s∝t2

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.用如圖甲中所給的實驗器材測量一個“12V、6W”的小燈泡的伏安特性曲線,其中電流表有3A、O.6A兩擋,電壓表有15V、3V兩擋,測量時要求加在燈泡兩端的電壓可連續(xù)地從O調(diào)到12V.
(1)實驗電路如圖1所示,閉合開關(guān)S接通電源前,調(diào)節(jié)滑動變阻器滑動片P接近a點(diǎn) (填a或b).某同學(xué)在連成電路時沒有連接滑動變阻器a端左邊的導(dǎo)線,滑動變阻器還能調(diào)節(jié)燈泡的電壓、電流,這種做法對完成實驗有影響(選填“有影響”、“無影響”)
(2)某次測量時電流表的指針位置如圖2所示,其讀數(shù)為0.28A.

(3)小燈泡所加的電壓U由零逐漸增大,在此過程中電壓U和電流I的關(guān)系可以用圖象表示,在圖中符合實際的是B

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.如圖所示,電源電動勢為E,內(nèi)阻為r.電路中的R2、R3分別為總阻值一定的滑動變阻器,R0為定值電阻,R1為光敏電阻(其電阻隨光照強(qiáng)度增大而減。(dāng)電鍵S閉合時,電容器中一帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).有關(guān)下列說法中正確的是( 。
A.只逐漸增大R1的光照強(qiáng)度,電阻R0消耗的電功率變大,電阻R3中有向上的電流
B.只調(diào)節(jié)電阻R3的滑動端P2向上端移動時,電源消耗的功率變大,電阻R3中有向上的電流
C.只調(diào)節(jié)電阻R2的滑動端P1向下端移動時,電壓表示數(shù)不變,帶電微粒向下運(yùn)動
D.若斷開電鍵S,電容器所帶電荷量變小,帶電微粒向下運(yùn)動

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.如圖所示,光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置,其下端連接一個燈泡,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面,導(dǎo)體棒ab垂直放置在金屬導(dǎo)軌上.燈泡電阻恒定,其它電阻不計.當(dāng)導(dǎo)體棒沿光滑金屬導(dǎo)軌勻速下滑時,小燈泡獲得的穩(wěn)定功率為P0(未超過燈泡額度功率).要使燈泡的穩(wěn)定功率變?yōu)?P0(仍未超過燈泡額度功率),則下列措施正確的是( 。
A.把燈泡換成一個電阻為原來2倍的燈泡,其它條件不變
B.把勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大為原來的2倍,其它條件不變
C.換一根質(zhì)量為原來$\sqrt{2}$倍的金屬棒,其它條件不變
D.把金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的距離增大為原來的$\sqrt{2}$倍,其它條件不變

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.用伏安法測電阻,應(yīng)當(dāng)用滑動變阻器改變通過待測電阻的電流強(qiáng)度,以便多測幾組數(shù)據(jù).如圖所示,變阻器有a、b兩種接法,關(guān)于這兩種接法,下列說法中正確的是( 。
A.變阻器在a圖中作分壓器使用,在b圖中作限流器使用
B.若變阻器的全阻值比待測電阻小時,用b電路能較大范圍地調(diào)節(jié)Rx中的電流強(qiáng)度
C.若變阻器的全阻值比待測電阻大時,用a電路能較大范圍地調(diào)節(jié)Rx中的電流強(qiáng)度
D.若變阻器的全阻值比待測電阻小得多時,用a電路能較大范圍地調(diào)節(jié)Rx中的電流強(qiáng)度

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

15.關(guān)于速度和加速度的關(guān)系,下列說法正確的有(  )
A.加速度越大,速度越大
B.速度變化量越大,加速度也越大
C.加速度增大,速度可以減小
D.物體的速度變化越快,則加速度越大

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.在如圖所示電路,電壓表和電流表均為理想電表,固定電阻R=90Ω,R0是可變電阻,可調(diào)的最大阻值為400Ω,當(dāng)開關(guān)S斷開時,電壓表的讀數(shù)為5V;當(dāng)開關(guān)S閉合,調(diào)可變電阻,使電壓表的讀數(shù)為4.7V,電流表的讀數(shù)為0.03A.
(1)電源的電動勢和內(nèi)阻.
(2)可變電阻R0上消耗的最大熱功率.
(3)求電源的最小輸出功率.

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