Question

11．表面光滑，半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上，如圖所示，兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為L₁=1.6R和L₂=2.5R，則這兩個小球的質(zhì)量之比m₁：m₂為（不計球的大�。�（　　）

• A． 16：1
• B． 25：1
• C． 25：16
• D． 16：25

Answer 1

分析 分別以兩個小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，運用三角形相似法得出繩子拉力與重力的關(guān)系式，再求解質(zhì)量之比．

解答 解：先以左側(cè)小球為研究對象，分析受力情況：重力m₁g、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出力圖．

由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設(shè)OO′=h，根據(jù)三角形相似得：$\frac{T}{{L}_{1}}=\frac{{m}_{1}g}{h}$
解得：
m₁g=$\frac{Th}{{L}_{1}}$…①
同理，以右側(cè)小球為研究對象，得：
m₂g=$\frac{Th}{{L}_{2}}$…②
由①：②得
m₁：m₂=L₂：L₁=25：16．故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題運用三角形相似法處理非直角三角形的力平衡問題，抓住兩球所受的繩子拉力相等是橋梁．