Question

3．利用如圖1所示的電路測定電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，提供的器材為：

A．干電池兩節(jié)，每節(jié)電動(dòng)勢約1.5V，內(nèi)阻未知
B．直流電壓表V₁、V₂，內(nèi)阻很大
C．直流電流表A，內(nèi)阻可以忽略不計(jì)
D．定值電阻R₀，阻值末知，但不小于5Ω
E．滑動(dòng)變阻器
F．導(dǎo)線和開關(guān)
（1）甲同學(xué)利用該電路完成實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于某根導(dǎo)線發(fā)生斷路故障，因此只記錄到了一個(gè)電壓表和電流表的示數(shù)，如表所示：

U/V	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
I/A	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

試?yán)�用表格中的�?shù)據(jù)作出U-I圖，由圖象可知，該同學(xué)測得兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢值為2.9V，總內(nèi)電阻為3.20Ω．由計(jì)算得到的數(shù)據(jù)可以判斷能夠正確讀數(shù)的電壓表應(yīng)該為表V₁．（填“V₁”或“V₂”）
（2）乙同學(xué)在找出斷路的導(dǎo)線并調(diào)換好的導(dǎo)線后，連接該電路繼續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于電流表發(fā)生短路故障，因此只能記錄下兩個(gè)電壓表示數(shù)，該同學(xué)利用所記錄的數(shù)據(jù)，以表V₂示數(shù)U₂為橫坐標(biāo)、表V₁示數(shù)U₁為縱坐標(biāo)作圖象，得到一條不過原點(diǎn)的直線，已知直線的斜率為k，截距為b，則兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢大小的表達(dá)式為$ε=\frac{1-k}$．

Answer 1

分析 測出的路端電壓和電流已標(biāo)出，則用直線將這些點(diǎn)連接即可得出U-I圖象；圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為電動(dòng)勢；由閉合電路歐姆定律可求出內(nèi)電阻．

解答 解：（1）①先在坐標(biāo)紙上把對(duì)應(yīng)的U-I的各點(diǎn)畫出來，再用一條直線連接，讓盡量多的點(diǎn)落在直線上，或直線的兩側(cè)；②該直線與縱軸的交點(diǎn)是電源的電動(dòng)勢．然后找出與橫軸的交點(diǎn)，根據(jù)公式：$r=\frac{△U}{△I}$③V₁記錄的是電源兩端的電壓，V₂記錄的是滑動(dòng)變阻器上的電壓，電流減小時(shí)，電壓也減小，故能夠正確讀數(shù)的電壓表應(yīng)該為V₁．
由圖象可得，電動(dòng)勢E=2.90V；r=$\frac{2.90-1.90}{0.31}$=3.20Ω

（2）測量原理：設(shè)在兩次測量中，測得 的數(shù)據(jù)分別為：U₁U₁′U₂U₂′，對(duì)應(yīng)的電流分別為：I₁和I₂，則：
U₁=E-I₁r ①，
U₁′=E-I₂r ②，
U₂=E-I₁（R+r） ③
U₂′=E-I₂（R+r） ④，
則：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：$k=\frac{{U}_{1}-{U}_{1}′}{{U}_{2}-{U}_{2}′}=\frac{r}{R+r}$ ⑤
縱軸截距為b是滑動(dòng)變阻器上的電壓為0時(shí)，電壓表V₁上的讀數(shù)，即：$b=E-{I}_{0}r=E-\frac{E}{R+r}•r=E-\frac{r}{R+r}E$ ⑥；
⑤代入⑥得：$E=\frac{1-k}$；
故答案為：（1）2.90，3.50，V₁
（2）$ε=\frac{1-k}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查測電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的數(shù)據(jù)處理及實(shí)物圖的連接，題目難度適中，但要注意審題，部分同學(xué)沒有按要求保留有效數(shù)字而失分．