Question

12．如圖所示，光滑水平路面上，有一質(zhì)量為m₁=5kg的無(wú)動(dòng)力小車以勻速率v₀=2m/s向前行駛，小車由輕繩與另一質(zhì)量為m₂=25kg的車廂連結(jié)，車廂右端有一質(zhì)量為m₃=20kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開始物體靜止在車廂上，繩子是松弛的．求：
（1）當(dāng)小車、車廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車廂的位移（設(shè)物體不會(huì)從車廂上滑下）；?
（2）從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需時(shí)間．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）繩子拉緊過(guò)程車與車廂系統(tǒng)動(dòng)量守恒，車、車廂與物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出系統(tǒng)的速度，然后又能量守恒定律求出相對(duì)位移．
（2）對(duì)對(duì)m₃應(yīng)用動(dòng)量定理可以求時(shí)間．

解答 解：（1）以m₁和m₂為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)力守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\frac{1}{3}$m/s，
再以m₁、m₂、m₃為對(duì)象，設(shè)它們最后的共同速度為v₂，向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=0.2m/s；
繩剛拉緊時(shí)m₁和m₂的速度為v₁，最后m₁、m₂、m₃的共同速度為v₂，
設(shè)m₃相對(duì)m₂的位移為△s，則在過(guò)程中由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=μm₃g△s+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v₂²，代入數(shù)據(jù)解得：△s=0.017m．
（2）對(duì)m₃，由動(dòng)量定理，有μm₃gt=m₃v₂，代入數(shù)據(jù)解得：t=0.1s，
所以，從繩拉緊到m₁、m₂、m₃有共同速度所需時(shí)間為t=0.1s
答：（1）當(dāng)小車、車廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車廂的位移為0.017m；?
（2）從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需時(shí)間為0.1s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求相對(duì)位移、時(shí)間問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律即可正確解題．