Question

12．如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A，已知男演員質(zhì)量m₁，和女演員質(zhì)量m₂之比為2：1，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C 點比O點低5R．求：
（1）分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v₀．
（2）男演員落地點C與O點的水平距離s．

Answer 1

分析 （1）兩演員一起從從A點擺到B點，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求出最低點B時的速度v₀；
（2）女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，兩演員系統(tǒng)動量守恒，由于女演員剛好能回到高處，可先根據(jù)機械能守恒定律求出女演員的返回速度，再根據(jù)動量守恒定律求出男演員平拋的初速度，然后根據(jù)平拋運動的知識求解男演員的水平分位移s．

解答 解：（1）兩演員從A到B的過程中，據(jù)機械能守恒定律得：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²；
可得：v₀=$\sqrt{2gR}$
（2）設剛分離時男演員的速度大小為v₁，方向與v₀相同，女演員的速度大小為v₂，方向與v₀相反．取v₀方向為正方向，據(jù)動量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁-m₂v₂
分離后，女演員剛好能回到高處A，則對女演員有：
  m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
男演員做平拋運動，據(jù)平拋運動可知：
  x=v₁t
 4R=$\frac{1}{2}$gt²．
聯(lián)立解得：x=8R
答：（1）分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v₀是$\sqrt{2gR}$；
（2）男演員落地點C與O點的水平距離是8R．

點評 本題關鍵分析求出兩個演員的運動情況，然后對各個過程分別運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．