Question

7．如圖所示，E=10V，電源內阻不計，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C₁=C₂=30μF．求：
（1）閉合開關S，電路穩(wěn)定狀態(tài)時電容器C₁、C₂的帶電量Q₁、Q₂
（2）先閉合開關S，待電路穩(wěn)定后再斷開S，求斷開S后流過電阻R₂的電量
（3）先閉合開關S，待電路穩(wěn)定后再斷開S，求斷開S后流過電阻R₁的電量．

Answer 1

分析 （1）閉合S，${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$串聯(lián)，電容器${C}_{1}^{\;}$兩端的電壓等于電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，電容${C}_{2}^{\;}$兩端的電壓為0，根據(jù)歐姆定律求出電阻兩端的電壓，再根據(jù)Q=CU求出電容器的帶電量；
（2）先閉合開關S，待電路穩(wěn)定后再斷開S，斷開S后，電容器${C}_{1}^{\;}$、${C}_{2}^{\;}$兩端的電壓均等于E，求出斷開S后電容器${C}_{2}^{\;}$的帶電量，通過${R}_{2}^{\;}$的電量即為電容器${C}_{2}^{\;}$電荷量的變化量；
（3）先閉合開關S，待電路穩(wěn)定后再斷開S，斷開S后通過電阻${R}_{1}^{\;}$的電量為兩只電容器電量的增量之和

解答 解：（1）S合上時，R₁、R₂串聯(lián)，C₂兩端電壓U₂=0；  
C₁接在R₂兩端，電壓為U₁=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}{R}_{2}^{\;}$=$\frac{10}{4+6}×6$=6V           
所以Q₁=C₁U₁=30×10^-6×6=1.8×10^-4C         
Q₂=0                  
（2）斷開S，C₁、C₂全部接在電源的兩端，電壓均為E=10V．
所以
Q₂′=C₂E=30×10^-6×10=3×10^-4C   
$△{Q}_{2}^{\;}={Q}_{2}^{′}-{Q}_{2}^{\;}$=3×10^-4C   
（3）斷開S，
Q₁′=C₁E=30×10^-6×10=3×10^-4C   
$△Q={Q}_{1}^{′}-{Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{′}-{Q}_{2}^{\;}$
所以流過R₁的電量為△Q=4.2×10^-4C 
答：（1）閉合開關S，電路穩(wěn)定狀態(tài)時電容器C₁、C₂的帶電量${Q}_{1}^{\;}$為$1.8×1{0}_{\;}^{-4}C$、${Q}_{2}^{\;}$為0
（2）先閉合開關S，待電路穩(wěn)定后再斷開S，斷開S后流過電阻R₂的電量為$3×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）先閉合開關S，待電路穩(wěn)定后再斷開S，斷開S后流過電阻R₁的電量$4.2×1{0}_{\;}^{-4}C$

點評 本題是含容電路，關鍵確定電容器的電壓．電路穩(wěn)定時電容器的電壓等于與之并聯(lián)的電路兩端的電壓．