Question

6．如圖所示，一水平圓臺半徑為R，離地高為h，圓臺繞其豎直對稱軸轉(zhuǎn)動．在圓臺的邊緣放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，物塊與圓臺的動摩擦因數(shù)為μ，并設(shè)物塊與圓臺間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)圓臺由靜止開始緩慢加速至物塊與圓臺剛好滑動，求：
（1）摩擦力對小物塊做的功W為多少？
（2）小物塊滑離圓臺后落至地面，落地點(diǎn)與圓臺圓心的水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得小物塊末速度，然后應(yīng)用動能定理求得摩擦力做的功；
（2）通過平拋運(yùn)動規(guī)律求得平拋運(yùn)動水平位移，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得距離．

解答 解：（1）物體剛要滑動時，物體所受合外力為最大靜摩擦力，合外力做向心力，既有$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\sqrt{μgR}$；
物體運(yùn)動過程中只有摩擦力做功，故由動能定理可得：摩擦力對小物塊做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}μmgR$；
（2）小物塊滑離圓臺后做平拋運(yùn)動，故運(yùn)動時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，那么平拋運(yùn)動的水平位移$x=vt=\sqrt{2μhR}$；
平拋運(yùn)動初速度方向沿圓臺切線方向，故水平位移和半徑垂直，所以，落地點(diǎn)與圓臺圓心的水平距離$d=\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{（2μh+R）R}$；
答：（1）摩擦力對小物塊做的功W為$\frac{1}{2}μmgR$；
（2）小物塊滑離圓臺后落至地面，落地點(diǎn)與圓臺圓心的水平距離為$\sqrt{（2μh+R）R}$．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．