Question

1．如圖所示，是某同學探究“機械能守恒定律”的實驗裝置圖．在水平桌面上固定一個斜面，斜面上固定一個氣墊導軌，導軌的頂端A處有一個附有長方形遮光片的小滑塊，遮光片的寬度為b，小滑塊連同遮光片的總質量為M，左端由跨過光滑輕質定滑輪的細繩與一個質量為m，（Mgsinθ＞mg）的小球相連；小球距地面的距離為H，遮光片的兩條長邊與導軌斜面AC垂直；導軌上距離A點為x的B點處有一個光電門．現(xiàn)將小滑塊從A點由靜止釋放，測量出遮光片經(jīng)過光電門的時間為t，導軌與水平桌面間的夾角為θ，重力加速度為g．則：
①在小滑塊從A到B的過程中，繩子的拉力F大于小球的重力mg（選填“大于”、“等于”或“小于”），小球重力勢能的增加量為mgx，小滑塊動能的增加量為$\frac{1}{2}M（\frac{t}）^{2}$
②實驗中只要多次改變光電門B的位置，使滑塊每次從同一位置由靜止下滑，測量出相應的x和t值．在平面直角坐標系中，以x為橫坐標，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱坐標，做出的圖象是一條傾斜直線，當直線的斜率為$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}$時，在實驗誤差允許的范圍內，可以近似認為滑塊和細繩、小球組成的系統(tǒng)在此實驗中機械能是守恒的．
③如果將實驗裝置圖中的光電門B改為擋板，還能測量出滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，開始時滑塊和小球均處于靜止狀態(tài)，當剪斷細繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑．現(xiàn)保持滑塊和小球釋放的位置不變，調整擋板的位置，直到能同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音為止，那么，利用題中所給定的字母（H、x、θ）可以測量出滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動判斷出m向上做加速運動，故可判斷出F與mg的大小關系，根據(jù)重力做功判斷出重力時能的變化，根據(jù)v=$\frac{t}$求得滑塊到達B點的速度，即可求得動能的增加量
（2）關鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．對于系統(tǒng)的重力勢能變化量要考慮系統(tǒng)內每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
（3）由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，由勻加速運動的位移時間公式和自由落體的位移時間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關系即可求得滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小m向上做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，拉力F大于小球的重力，小球重力做功W=-mgh，故重力勢能增加mgh，小球獲得的速度為v=$\frac{t}$，
故動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}M（\frac{t}）^{2}$
（2）滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大，所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量為：
△E_P=Mgxsinθ-mgx
根據(jù)動能的定義式得出：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{t}）^{2}$
若在運動過程中機械能守恒，△E_k=△E_P，即$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}x$：
故縱坐標為$\frac{1}{{t}^{2}}$
斜率k=$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}$
（3）解：（1）由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，
對滑塊，位移：
x=$\frac{1}{2}$at²
對m，位移：
H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：a=$\frac{xg}{H}$
對滑塊，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：
μ=$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$
故答案為：①大于，mgx$\frac{1}{2}M（\frac{t}）^{2}$
②$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{2g（Msinθ-m）}{（M+m）^{2}}$
③$\frac{Hsinθ-x}{Hcosθ}$

點評 這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規(guī)律．做任何實驗問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對于系統(tǒng)問題處理時我們要清楚系統(tǒng)內部各個物體能的變化．