Question

如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向與y軸的夾角θ = 45⁰斜向上方�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反。設(shè)磁場(chǎng)和電場(chǎng)區(qū)域均足夠大，不計(jì)離子的重力，求：

（1）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；

（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角。并大致畫出離子前四次穿越x軸在磁場(chǎng)和電場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

 

 

 

Answer 1

解：（1）（6分）離子射入磁場(chǎng)中在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中從A到C的時(shí)間為t₁，由牛頓第二定律

         （2分）

               （1分）

得     （3分）

           

（2）（4分）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為x_C

        （2分）

由幾何知識(shí) 得   x_C＝（r＋rcos45⁰）＝    （2分）

（3）（8分）離子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)沿著v₀的方向?yàn)?i>x′ 軸，離子沿x′ 軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)沿著電場(chǎng)的方向?yàn)?i>y′軸，離子沿y′軸做初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

      ①          （1分）

      ②          （1分）   

   ③           （1分）

     ④          （1分）   

設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為α.

由圖中幾何關(guān)系知      ⑤         （1分）

   ⑥       

     ⑦      

由以上各式得                            （1分）

                                   （1分）

正確畫出正離子前四次穿越x軸在磁場(chǎng)和電場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡的得1分，只要有錯(cuò)不得分。