Question

4．2014年8月29日，天津國際無人機展開幕．其中軟體飛機引發(fā)觀眾廣泛關(guān)注．若一質(zhì)量為m的軟體飛機超低空飛行，在距地面h高度的同一水平面內(nèi)，以速率v做半徑為R的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）求空氣對飛機的作用力的大小，
（2）若飛機在勻速圓周運動過程中，飛機上的一螺母脫落，求螺母落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離（不計空氣阻力）．

Answer 1

分析 （1）飛機受重力、空氣的作用力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出空氣對飛機的作用力；
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律，求得質(zhì)點落地水平位移，再結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）飛機做勻速圓周運動靠重力和升力提供向心力，向心力的大小${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，升力的大小F=$\sqrt{（mg）^{2}+{{F}_{n}}^{2}}$=$m\sqrt{{g}^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$．
（2）飛機上的螺母脫落后，做初速度為v的平拋運動，
由平拋運動規(guī)律，可知，x=vt
 h=$\frac{1}{2}$gt²；
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：

質(zhì)點落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離為d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：d=$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$
答：（1）空氣對飛機的作用力的大小$m\sqrt{{g}^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$；
（2）螺母落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，掌握平拋運動的處理規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用；