Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下面表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道高度差h的幾組數(shù)據(jù)．

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式為______，并求出當(dāng)r=440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值應(yīng)為______．
（2）鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，火車通過(guò)彎道時(shí)的向心力大小為mgtgθ．其中m為火車的質(zhì)量，θ為路軌與水平面間的夾角．已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值L=1.5m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v=______m/s．（計(jì)算時(shí)θ的正切值用正弦值來(lái)替代，保留一位小數(shù)．）

Answer 1

（1）由表中數(shù)據(jù)可見：彎道半徑r越小，內(nèi)外軌高度差h越大．
    h與r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33
由 r?h=33，即h=

33

r

當(dāng)r=440m時(shí)，h=

33

440

m=0.075m．
    （2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車輪均沒有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖



由牛頓第二定律得mgtanα=m

v2

r

因?yàn)棣梁苄�，有tanα=sina=

h

L

則v=

ghr L

，代入數(shù)據(jù)解得v=14.8m/s．
故答案為：（1）h=

33

r

，0.075．（2）14.8．