Question

9．“B超”可用于探測(cè)人體內(nèi)臟的病變狀況，如圖是超聲波從肝臟表面入射，經(jīng)折射與反射，最后從肝臟表面射出的示意圖．超聲波在進(jìn)入肝臟發(fā)生折射時(shí)遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類(lèi)似，可表述為$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$（式中θ₁是入射角，θ₂是折射角，v₁、v₂分別是超聲波在肝外和肝內(nèi)的傳播速度），超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時(shí)遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同．已知v₂=0.9v₁，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)之間的距離是d，入射角是i，腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行，求解腫瘤離肝臟表面的深度h為多少？

Answer 1

分析 本題實(shí)質(zhì)上考查了光的折射、反射的應(yīng)用，根據(jù)題意正確畫(huà)出超聲波折射的線(xiàn)路圖，依據(jù)幾何關(guān)系以及折射定律即可求解．

解答 解：已知入射角為i，設(shè)折射角為r，如圖，根據(jù)題意有：
$tanγ=\frac{\fracpdupct9{2}}{h}=\frac91lxl2r{2h}$
而v₂=0.9v₁，由$n=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，$n=\frac{sini}{sinγ}$
解得：$h=\frac{d•\sqrt{100-81si{n}^{2}i}}{18sini}$．
答：腫瘤離肝臟表面的深度h為$\frac{d•\sqrt{100-81si{n}^{2}i}}{18sini}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查角度新穎，有創(chuàng)新性，解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出“光路圖”，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解．