Question

如圖所示，兩根足夠長的固定的平行粗糙金屬導(dǎo)軌位于傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端所接的電阻R1＝R2＝10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度l＝2m。垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，質(zhì)量為m＝0.1kg、電阻r＝5Ω的金屬棒ab在高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h＝3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v＝2m／s。（g取10m／s2）求：

（1）金屬棒ab速度達(dá)到最大時(shí)，電阻R1消耗的功率；（2）金屬棒ab從靜止釋放到速度最大的過程中，電阻R2上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；閉合電路的歐姆定律；焦耳定律．L3J2

【答案解析】（l）0.1W．（2）0.25J．解析：（1）速度最大時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E=BLv=0.5×2×2V=2V

通過R1的電流為：I1=•=×A=0.1A

P1=I12R1=0.12×10W=0.1W

（2）達(dá)到最大速度時(shí)，金屬棒受到的安培力為：F安=BIL

此時(shí)，金屬棒的加速度為0，有：mgsin30°=F安+f

金屬棒下滑h的過程，根據(jù)能量守恒，有：

  mgh=f•++Q總，

此過程R1中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q1=

代入數(shù)據(jù)可得：Q2=0.25J

 【思路點(diǎn)撥】（1）金屬棒ab先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，此時(shí)金屬棒受力平衡，根據(jù)E=BLv求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由閉合電路歐姆定律求出通過R1的電流，即可由P1=I12R1求解R1上消耗的功率．

（2）先根據(jù)安培力公式F=BIL求出金屬棒穩(wěn)定時(shí)所受安培力的大小，由平衡條件可求出摩擦力，即可根據(jù)能量守恒列式求出電路中產(chǎn)生的總熱量，結(jié)合電路的連接關(guān)系，求得R2產(chǎn)生的焦耳熱．