Question

【題目】如圖所示，固定于水平面上、傾角θ=37°的光滑斜面底端固定一輕彈簧，勁度系數k=40N/m．將一質量為m=0.2kg的物塊（可視為質點），放置在質量M=0.8kg的木板上，木板和物塊一起自斜面頂端由靜止釋放．當木板的下端到達A點時，彈簧的壓縮量x1=0.1m，木板正處在加速下滑的過程中，速度v0=1m/s，此時物塊剛好相對木板開始滑動；木板繼續(xù)向下運動，其下端到達B點時，木板處于平衡狀態(tài)，物塊恰好將滑離木板（滑離后物塊未觸及彈簧和斜面）．設物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）木板下端首次到達A點時，木板的加速度a的大�。�

（2）物塊與木板間的動摩擦因數μ；

（3）木板下端再次返回到A點時，木板的速度v0．（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）0.5（3）

【解析】（1）木板下端首次到達A點時，對M、m，由牛頓第二定律得：

代入數據解得： ；

（2）對m，由牛頓第二定律有：

代入數據解得： ；

（3）在B點，對M，由平衡條件可得：

木板下端由A運動到B的過程中，木板的位移

木板下端兩次經過A點的過程中

對M，由動能定理可得：

解得： ；