Question

1．如圖，一物體從地面上方某點水平拋出，落地前經(jīng)過A、B兩點．已知該物體在A點的速度大小為υ₀，方向與水平方向的夾角為30°；它運動到B點時速度方向與水平方向的夾角為60⁰．不計空氣阻力，重力加速度為g；求：
（1）物體從A到B所用的時間；
（2）A與B間的高度差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出A點和B點的豎直分速度，結合速度時間公式求出物體從A到達B的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出A與B間的高度差．

解答 解：（1）A點的豎直分速度${v}_{Ay}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，水平分速度${v}_{Ax}={v}_{0}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，
在B點，根據(jù)平行四邊形定則知，$tan60°=\frac{{v}_{By}}{{v}_{Bx}}$，則B點的豎直分速度${v}_{By}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}×\sqrt{3}=\frac{3}{2}{v}_{0}$．
則物體從A到B的時間$t=\frac{{v}_{By}-{v}_{Ay}}{g}=\frac{\frac{3}{2}{v}_{0}-\frac{1}{2}{v}_{0}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）A、B間的高度差h=$\frac{{{v}_{By}}^{2}-{{v}_{Ay}}^{2}}{2g}$=$\frac{\frac{9}{4}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{4}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
答：（1）物體從A到B所用的時間為$\frac{{v}_{0}}{g}$；
（2）A與B間的高度差為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．