Question

4．某科研單位設計了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發(fā)動機提供的動力方向與水平方向夾角α=60°，使飛行器恰恰與水平方向成θ=30°的直線斜向右上方勻加速飛行，經時間2s將動力的方向沿逆時針旋轉60°，同時適當調節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計，g取10m/s²．求：
（1）2s末飛行器的速率
（2）整個過程中飛行器離地的最大高度．

Answer 1

分析 （1）起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關系求出合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速運動速度公式求解速度；
（2）先求出推力方向逆時針旋轉60°后的加速度，再求出繼續(xù)上升的時間，根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式求出兩段時間內的總位移，再根據(jù)幾何關系求出最大高度．

解答 解：（1）起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設動力為F，合力為F_b，如圖所示．在△OFF_b中，由幾何關系得：F_b=mg
由牛頓第二定律得飛行器的加速度為：a₁=g=10m/s²
則2s末的速率：v=a₁t=10×2=20m/s
（2）推力方向逆時針旋轉60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如圖所示，
此時合力大小為：F'_h=mgsin30°
飛行器的加速度大小為：a₂=$\frac{mgsin30°}{m}$=5m/s²
到最高點的時間為：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{10t}{5}$=2t=4s
飛行的總位移為：s=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t′²=15t²=60m
飛行器上升的最大高度為：h_m=s•sin30°=7.5t² =7.5×2²=30m
答：（1）t₁=4s時刻飛行器的速率為20m/s；
（2）整個過程中飛行器離地的最大高度為30m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，要求同學們能正確對分析器進行受力分析并能結合幾何關系求解，難度適中