Question

4．一列客車的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定，當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在水平軌道上行駛時(shí)，制動(dòng)后需40s才停下，現(xiàn)這列客車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛，于是立即制動(dòng)，求：
（1）是否會(huì)發(fā)生撞車事故？
（2）若會(huì)撞車那么相撞時(shí)客車的速度是多少？若不會(huì)相撞那么它們的最小距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由加速度定義式a=$\frac{△v}{△t}$解得加速度；當(dāng)兩車速度相等的時(shí)刻距離最近，由速度公式求出所經(jīng)歷的時(shí)間，再由位移公式求出它們之間的距離，即可判斷是否相撞．
（2）判斷兩車速度相等時(shí)的位移差與開始剎車時(shí)的兩車間的距離大小便可知道是否相撞，進(jìn)而求得結(jié)果．

解答 解：（1）對(duì)客車測(cè)試過(guò)程，根據(jù)加速度公式得：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-20}{40}$=-0.5m/s²
當(dāng)兩車速度相等的時(shí)刻距離最近，此時(shí)：
t₁=$\frac{{v}_{貨}-{v}_{客}}{a}$=$\frac{6-20}{-0.5}$s=28s
兩車的間距為：
△x=x₀+x₂-x₁=x₀+（v_列t₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$）-v_貨t₁；
代入數(shù)據(jù)得：
△x=x₀+x₂-x₁=180+6×28-$\frac{1}{2}$×28=348-364=-16m
因?yàn)楫?dāng)兩車速度相等的時(shí)刻間距△x＜0，所以在這之前已經(jīng)撞車．
（2）當(dāng)△x=0時(shí)兩車相撞，故：
0=180+6t-（20t-$\frac{1}{2}$at²）
t²-56t-720=0
得：t₁=20s，t₂=36s
由（1）知t＜28s，得t=20s時(shí)刻兩車相撞．
此時(shí)客車的速度為：
v=v_客+at=20-0.5×20=10m/s
答：（1）會(huì)發(fā)生撞車事件；
（2）那么相撞時(shí)客車的速度是10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接應(yīng)用．對(duì)于追及問(wèn)題，注意速度相等時(shí)的位移關(guān)系，兩車位移之差等于開始時(shí)兩車間距則剛好追上，位移之差較小則追不上，相撞．