Question

3．一束入射光從A點(diǎn)射入某圓柱形透明介質(zhì)，經(jīng)一次折射后到B點(diǎn)．已知該圓柱截面的半徑為5cm，光線在A點(diǎn)的入射角α=45°，∠AOB=120°．求：
（1）這種透明介質(zhì)的折射率為多少？
（2）這種透明介質(zhì)的臨界角為多少？然后判斷B點(diǎn)處有無光線射出透明介質(zhì)．
（3）光線從A到B的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求得光線在B點(diǎn)的入射角．根據(jù)對稱性和光路可逆原理求出光線出射時的折射角，由幾何知識求出光線在B點(diǎn)的折射角，即可由折射定律求解介質(zhì)的折射率；
（2）由臨界角公式求出臨界角，根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系分析答題；
（3）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求解玻璃中的光速，然后根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解時間．

解答 解：（1）折射率：n=$\frac{sinα}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$；
（2）由臨界角公式：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
解得，臨界角：C=45°，
在B點(diǎn)入射角θ=30°，入射角小于臨界角，
在B處有光線射出透明介質(zhì)；
（3）光線的路程：x=2Rcos30°，
光在介質(zhì)中的速度：v=$\frac{c}{n}$，
光的傳播時間：t=$\frac{x}{v}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{\sqrt{6}}{6}$×10^-9s；
答：（1）這種透明介質(zhì)的折射率為$\sqrt{2}$；
（2）這種透明介質(zhì)的臨界角為45°，B點(diǎn)處有光線射出透明介質(zhì)．
（3）光線從A到B的時間是$\frac{\sqrt{6}}{6}$×10^-9s．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要運(yùn)用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系，再根據(jù)折射定律求解．