Question

19．正方形abcd內(nèi)有方向如圖的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)子流從ad邊的中點(diǎn)O以初速度v₀，沿著與ab平行的方向射入正方形區(qū)域．若撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子將達(dá)到b點(diǎn)；若撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)子將打到c點(diǎn)．求：
（1）E：B  
（2）當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，為使質(zhì)子沿原方向射入后能做直線運(yùn)動(dòng)而打到bc邊的中點(diǎn)O′，其初速度應(yīng)調(diào)整為v₀的多少倍？

Answer 1

分析 （1）只有電場(chǎng)力作用下，做類平拋運(yùn)動(dòng)，而在磁場(chǎng)力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及向心力表達(dá)式，即可求解；
（2）當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力相等時(shí)，質(zhì)子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)而求解．

解答 解：（1）只有勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子打到b點(diǎn)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α=45°，因此有：$tanα=\frac{EqL}{mv_0^2}=1$；
只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，由圖可求得質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\frac{5}{4}L$，
可得：$r=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{5L}{4}$；
由以上兩式可得E：B=5v₀：4
（2）為了使質(zhì)子做直線運(yùn)動(dòng)，由于受到洛倫茲力，因此必須做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平衡條件，滿足Eq=Bqv，
所以v=$\frac{E}{B}$=1.25v₀

答：（1）E：B=5v₀：4；
（2）其初速度應(yīng)調(diào)整為v₀的1.25倍．

點(diǎn)評(píng) 考查類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，掌握牛頓第二定律與向心力，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)幾何關(guān)系的建立．