Question

14．2016年10月17日7時(shí)30分，我國(guó)發(fā)射神舟十一號(hào)飛船時(shí)，如圖所示，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距離地面高度200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面高度330km，進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，其周期為T(mén)₁，通過(guò)M．N點(diǎn)時(shí)的速度分別為v₁、v₂，加速度分別為a₁、a₂．當(dāng)某次飛船過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮中心發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，給飛船在短時(shí)間內(nèi)加速進(jìn)入離地面330km的圓形軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)₂，在圓周軌道的P點(diǎn)速度為v₃，加速度為a₃，那么關(guān)于v₁、v₂、v₃、a₁、a₂、a₃、T₁、T₂大小關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． a₂=a₃＜a₁
• B． v₁＜v₂＜v₃
• C． T₁＜T₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力做功比較M、N點(diǎn)速度的大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，比較出經(jīng)過(guò)M、M圓軌道的速度，從而比較出M點(diǎn)的速度與經(jīng)過(guò)N點(diǎn)圓軌道的速度．通過(guò)比較萬(wàn)有引力的大小，比較出加速度的大小，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較周期的大�。�

解答 解：A、D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由圖可知a₂=a₃＜a₁，故A正確，D錯(cuò)誤；
B、從M點(diǎn)到N點(diǎn)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，速度減小，所以v₁＞v₂，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，所以T₁＜T₂．故C正確；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理解飛船是如何變軌的，知道變軌的原理，掌握當(dāng)飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠萬(wàn)有引力提供向心力．