Question

2．一根張緊的水平彈性長繩上的a，b兩點(diǎn)，相距s=14m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)到達(dá)波峰時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向上運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過t=1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向上運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)恰到達(dá)波谷，求：
（1）這列簡諧波的波速．
（2）當(dāng)2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時(shí)，這列波的波速是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)波的周期性，通過波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系，得出波長和周期的通項(xiàng)表達(dá)式，結(jié)合v=$\frac{λ}{T}$求出波的波速．
（2）當(dāng)2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時(shí)，根據(jù)波速的表達(dá)式得出波速的大小．

解答 解：（1）依題意得，傳播位移s應(yīng)等于n又$\frac{1}{4}$個(gè)波長：
s=（n+$\frac{1}{4}$）λ，
時(shí)間為$（m+\frac{3}{4}）$個(gè)周期：
t=$（m+\frac{3}{4}）T$，
解得：
λ=$\frac{s}{n+\frac{1}{4}}$，
T=$\frac{t}{m+\frac{3}{4}}$．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
則波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{s}{n+\frac{1}{4}}}{\frac{t}{m+\frac{3}{4}}}$=$\frac{14（3+4m）}{1+4n}$．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）當(dāng)2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時(shí)，則n=2，m=3．
代入v=$\frac{14（3+4m）}{1+4n}$，
解得：
v=$\frac{70}{3}m/s$．
答：（1）這列簡諧橫波的波速為$\frac{14（3+4m）}{1+4n}$（m=0，1，2…，n=0，1，2…）；
（2）這列波的波速是$\frac{70}{3}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波動(dòng)與振動(dòng)的關(guān)系，以及知道波傳播的周期性，即經(jīng)過周期的整數(shù)倍，波形不變．