Question

5．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上h=2R處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，求：
（1）物塊通過(guò)與圓心等高處的A點(diǎn)時(shí)物塊受到的合力；
（2）物塊上升到多高處離開(kāi)圓形軌道．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)機(jī)械能守恒求得在A的速度，然后通過(guò)牛頓第二定律求得向心力，即可通過(guò)受力分析求得合外力；
（2）通過(guò)機(jī)械能守恒即牛頓第二定律，由在離開(kāi)圓軌道位置軌道對(duì)物塊的支持力為零求解．

解答 解：（1）物塊在光滑軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功機(jī)械能守恒，故有$mg（h-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，那么，物塊在A處的向心力${F}_{向}=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}=\frac{2mg（h-R）}{R}=2mg$；
物塊只受重力、軌道的支持力作用，所以，軌道對(duì)物塊的支持力做向心力，那么物塊通過(guò)與圓心等高處的A點(diǎn)時(shí)物塊受到的合力$F=\sqrt{{{F}_{向}}^{2}+{G}^{2}}=\sqrt{5}mg$；
（2）物塊在光滑軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功機(jī)械能守恒，那么物塊必在A和圓形軌道最高點(diǎn)間離開(kāi)圓形軌道；
設(shè)物塊離開(kāi)軌道的位置高度為H，那么由機(jī)械能守恒可得：$mg（h-H）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
對(duì)物塊應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg•\frac{H-R}{R}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，mg（H-R）=2mg（h-H），所以，$H=\frac{5}{3}R$；
答：（1）物塊通過(guò)與圓心等高處的A點(diǎn)時(shí)物塊受到的合力為$\sqrt{5}mg$；
（2）物塊上升到$\frac{5}{3}R$處離開(kāi)圓形軌道．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．