Question

14．某同學(xué)將一質(zhì)量為m的小球在距水平地面0.8m高處由靜止釋放，重力加速度g=10m/s²．
（1）若不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度的大��；
（2）若不計(jì)空氣阻力，以水平地面為零勢(shì)能參考面，求小球在下落過程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)離地面的高度；
（3）若小球運(yùn)動(dòng)過程中受到大小恒為f=0.1mg的空氣阻力，且與地面碰撞后以原速率反彈，求小球運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）不計(jì)空氣阻力，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小球落地時(shí)速度的大��；
（2）若不計(jì)空氣阻力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的條件分別列式，即可求解．
（3）由于空氣阻力存在，所以小球的機(jī)械能不斷減少，最終小球停在地面上，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出小球運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）若不計(jì)空氣阻力，以水平地面為零勢(shì)能參考面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）設(shè)小球在下落過程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)離地面的高度為h′．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgh=mgh′+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
據(jù)題有：mgh′=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：h′=0.4m
（3）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的總路程為s．對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得：
mgh-fs=0
代入數(shù)據(jù)解得：s=8m
答：（1）若不計(jì)空氣阻力，小球落地時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）若不計(jì)空氣阻力，以水平地面為零勢(shì)能參考面，小球在下落過程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)離地面的高度是0.4m；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的總路程是8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道空氣阻力做功與路程有關(guān)，要注意第2小題中：mgh′=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，這是相等的條件，不是機(jī)械能守恒表達(dá)式．