Question

15．如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m．在臺階右側(cè)固定了一個以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧形擋板，并以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板（g=10m/s²）．
（1）若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6m，0.8m），求其離開O點(diǎn)時的速度大��；
（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的距離范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出平拋運(yùn)動的時間，再結(jié)合水平位移和時間求出物塊離開O點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)動能定理求出拉力F作用的距離．

解答 解：（1）小物塊從O到P做平拋運(yùn)動
水平方向x=v₀t
豎直方向y=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s；
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運(yùn)動到O點(diǎn)，設(shè)拉力F作用的最短距離為x1，由動能定理得：Fx₁-μmgs=△E_k-0=0
解得：x₁=$\frac{μmgs}{F}$=$\frac{0.5×0.5×10×5}{5}$=2.5m；
為使小物體不會飛出檔板，小物塊的平拋初速度不能超過4m/s；設(shè)拉力F作用的最長距離為x2，由動能定理可得：
Fx₂-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=3.3m；
故為使物塊擊中檔板，拉力F的作用距離范圍為：2.5＜x≤3.3；
答：（1）若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6m，0.8m），其離開O點(diǎn)時的速度大小為4m/s；
（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的距離范圍是：2.5＜x≤3.3．

點(diǎn)評 本題綜合了動能定理和平拋運(yùn)動知識，綜合性較強(qiáng)，難度中等，知道平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律并能熟練應(yīng)用．