Question

15．如圖所示，成30°角的OA、OB間有一垂直紙面向里的勻強磁場，OA邊界上的S點有一電子源，在紙面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射速率相同的電子，電子在磁場中運動的半徑為r，周期為T．已知從OB邊界射出的電子在磁場中運動的最短時間為$\frac{T}{6}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿某一方向發(fā)射的電子，可能從O點射出
• B． 沿某一方向發(fā)射的電子，可能沿垂直于OB的方向射出
• C． 從OA邊界射出的電子在磁場中運動的最長時間為$\frac{T}{3}$
• D． 從OB邊界射出的電子在磁場中運動的最長時間為$\frac{T}{4}$

Answer 1

分析 所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當(dāng)入射點與出射點連線最短時，軌跡的圓心角最小，粒子在磁場中運動的最短．相反連線最長，時間最長．根據(jù)幾何知識，作出軌跡，確定時間的范圍進(jìn)行選擇．

解答 解：電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$，由于電子速率v相同，則電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r相同，當(dāng)出射點D與S點的連線垂直于OB時，弦SD最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短，t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，則：θ=60°如圖所示：
此時在三角形△OSD中，∠OSD=90°-30°=60°，所以在磁場中運動的最短時間的電子入射的方向垂直于OA，$\overline{OS}=\frac{\overline{SD}}{sin30°}=\frac{r}{sin30°}=2r$．

A、電子在磁場中所有軌跡對應(yīng)圓心可能的位置應(yīng)在以S為圓心半徑為$\frac{SO}{2}$的圓弧上，則所有在磁場中的軌跡不可能通過O，作圖過O的圓弧與BO有除O以外的另一個交點，如圖所示：

說明到O點前已經(jīng)飛出磁場了，故A錯誤；
B、由以上的分析可知，若電子垂直O(jiān)A射入，則垂直O(jiān)B射出，故B正確；
C、從OA邊界射出的電子在圓弧軌跡剛好與BO相切時，在磁場中軌跡最長，對應(yīng)圓心角和運動時間最長，如圖所示：

由幾何關(guān)系可得圓心角θ=120°，運動時間：t_最大=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T，故C正確；
D、若畫出初速度的方向豎直向上的電子運動的軌跡如圖，
可知電子運動的時間一定是大于個周期，故$\frac{1}{4}$D錯誤；
故選：BC．

點評 粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，關(guān)鍵是畫軌跡．本題是根據(jù)幾何知識：半徑一定時，弦越長，對應(yīng)的圓心角越大，則運動時間越長．