Question

7．一輛小車靜止在水平地面上，bc是固定在小車上的水平橫桿，物塊M穿在桿上，M通過(guò)線懸吊著小物體m，m在小車的水平底板上，小車未動(dòng)時(shí)，細(xì)線恰好在豎直方向上，現(xiàn)使車向右運(yùn)動(dòng)，全過(guò)程中M始終未相對(duì)桿bc移動(dòng)，M、m與小車保持相對(duì)靜止，已知a₁：a₂：a₃：a₄=1：2：4：8，M受到的摩擦力大小依次為f₁、f₂、f₃、f₄，則以下結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． f₁：f₂=1：2
• B． f₂：f₃=1：2
• C． f₃：f₄=1：2
• D． tanα=2tanθ

Answer 1

分析 甲乙兩圖中，M是由靜摩擦力提供加速度的，根據(jù)牛頓第二定律直接求解f₁和f₂的關(guān)系；丙丁兩圖對(duì)小球和滑塊整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．通過(guò)對(duì)m隔離分析可判斷圖中角的關(guān)系．

解答 解：甲乙兩圖中，M水平方向只受靜摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：
f₁=Ma₁
f₂=Ma₂
而a₁：a₂=1：2，則f₁：f₂=1：2，a₂：a₃=2：4，f₂：f₃=M：2（M+m），故B錯(cuò)誤；
故A正確，B錯(cuò)誤；
丙丁兩圖中，對(duì)m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
f=（M+m）a   
所以f₃：f₄=a₃：a₄=4：8=1：2，故C正確，
對(duì)物體m隔離受力分析，可得 $tanθ=\frac{{a}_{3}}{g}$，$tanα=\frac{{a}_{4}}{g}$，而a₃：a₄=4：8，所以 tanα=2tanθ，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)滑塊、滑塊與小球整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，難度適中．