Question

12．如圖所示，“”型平行金屬導(dǎo)軌LMN和OPQ分別固定，所構(gòu)成的兩個(gè)平面粗糙程度相同，MNPQ水平，LMOP傾斜、與水平面的夾角為θ．將兩根電阻均為R、質(zhì)量均為m的導(dǎo)體桿ab和cd，垂直放置在導(dǎo)軌上，cd桿剛好靜止．現(xiàn)以MP連線(xiàn)為界，在水平導(dǎo)軌間加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，傾斜導(dǎo)軌間加垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，讓ab桿在水平恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)cd桿再次剛要滑動(dòng)時(shí)ab桿恰好運(yùn)動(dòng)了位移x達(dá)到最大速度，已知兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．求：
（1）ab桿由靜止到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中流過(guò)桿cd的電量；
（2）桿ab的最大速度；
（3）ab桿由靜止到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中兩桿產(chǎn)生的總的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由電流定義式求出電荷量．
（2）桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，應(yīng)用平衡條件求出最大速度．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出兩桿產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：（1）平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$=$\frac{BLx}{2R△t}$，
通過(guò)cd桿的電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{BLx}{2R}$；
（2）ab桿先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，ab桿做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)桿受到的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
開(kāi)始時(shí)ab剛好靜止，由平衡條件得：mgsinθ=f，
cd桿到達(dá)最大速度時(shí)，ab桿恰好剛要滑動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ+f=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
解得，cd桿的最大速度為：v=$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）對(duì)cd桿達(dá)到最大速度時(shí)，由平衡條件得：
F=$\frac{f}{cosθ}$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=mgtanθ+2mgsinθ，
由能量守恒定律得：（F-$\frac{f}{cosθ}$）x=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=2mgxsinθ-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）ab桿由靜止到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中流過(guò)桿cd的電量為$\frac{BLx}{2R}$；
（2）桿ab的最大速度為$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）ab桿由靜止到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中兩桿產(chǎn)生的總的焦耳熱為2mgxsinθ-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題看似雙棒問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上單棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于cd棒關(guān)鍵要抓住平衡條件進(jìn)行分析，對(duì)cd棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，同時(shí)要抓住兩棒所受的安培力大小相等．