Question

20．如圖水平導(dǎo)軌MN、PQ間距為L，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，兩根導(dǎo)體棒a、b，質(zhì)量均為m，電阻均為R，垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，它們與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)用一水平恒力F拉動b棒由靜止開始運動，當(dāng)b棒運動了距離S時，達(dá)到其最大速度，而此時a棒恰能依然保持靜止而不向右運動，分析時可以認(rèn)為滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，求：
（1）恒力F的大�。�
（2）當(dāng)b棒運動距離S過程中，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）b棒先做加速運動后做勻速直線運動，勻速運動時速度最大，應(yīng)用平衡條件可以求出恒力大小．
（2）應(yīng)用平衡條件求出導(dǎo)體棒b的最大速度，應(yīng)用能量守恒定律可以求出回路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）b棒運動距離S時，a，b棒所受安培力大小相等，設(shè)為F_安，此時a棒恰能不向右運動，所以有：
F_安=μmg，
B棒此時做勻速直線運動，由平衡條件得：
F=F_安+μmg，
解得：F=2μmg；
（2）導(dǎo)體棒b勻速運動時，導(dǎo)體棒受到的安培力為：
F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
由平衡條件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$+μmg
解得：v=$\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
由能量守恒定律得：FS-μmgS=Q+$\frac{1}{2}$mv²
解得：Q=μmgS-$\frac{2{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{2}}$；
答：（1）恒力F的大小為2μmg．
（2）當(dāng)b棒運動距離S過程中，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為μmgS-$\frac{2{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{2}}$．

點評 分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程與運動性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用平衡條件可以求出恒力與導(dǎo)體棒b勻速運動的速度，應(yīng)用能量守恒定律可以求出焦耳熱．