Question

質(zhì)量為m＝0.5 kg、長L＝1 m的平板車B靜止在光滑水平面上。某時刻質(zhì)量M＝1 kg的物體A(視為質(zhì)點)以v₀＝4 m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s²。試求：

(1)若F＝5 N，物體A在平板車上運動時相對平板車滑行的最大距離；

(2)如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解析：(1)物體A滑上平板車B以后，做勻減速運動，由牛頓第二定律得：μMg＝Ma_A

解得：a_A＝μg＝2 m/s²

平板車B做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：

F＋μMg＝ma_B

解得：a_B＝14 m/s²

兩者速度相同時有：v₀－a_At＝a_Bt

解得：t＝0.25 s

A滑行距離：x_A＝v₀t－a_At²＝ m

B滑行距離：x_B＝a_Bt²＝ m

最大距離：Δx＝x_A－x_B＝0.5 m

(2)物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：

＝＋L

又：＝

解得：a_B＝6 m/s²

再代入F＋μMg＝ma_B得：F＝1 N

若F<1 N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1 N

當(dāng)F較大時，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落，則由牛頓第二定律得：

對整體：F＝(m＋M)a

對物體A：μMg＝Ma

解得：F＝3 N

若F大于3 N，A就會相對B向左滑下

綜上所述，力F應(yīng)滿足的條件是1 N≤F≤3 N

答案：(1)0.5 m　(2)1 N≤F≤3 N