Question

6．在2016年8月的里約奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在鏈球項(xiàng)目中獲得銀牌．如圖所示，在鏈球運(yùn)動(dòng)中，若運(yùn)動(dòng)員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)，在水不面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．然后突然松手，由于慣性，鏈球向遠(yuǎn)處飛去．鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地高度為h．設(shè)圓心在地面的投 影點(diǎn)為O，鏈球的落地點(diǎn)為P，O、P兩點(diǎn)的距離即為運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．若運(yùn)動(dòng)員某次擲鏈球的 成績(jī)?yōu)長(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 鏈球從運(yùn)動(dòng)員手中脫開時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}-{R}^{2}）}$
• B． 運(yùn)動(dòng)員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)能是$\frac{mg}{2h}$（L²-R²）
• C． 運(yùn)動(dòng)員在擲鏈球的整個(gè)過(guò)程中對(duì)鏈球做功為mgh+$\frac{mg}{4h}$（L²-R²）
• D． 鏈球落地時(shí)的動(dòng)能$\frac{mg}{4h}$（L²-R²）

Answer 1

分析 根據(jù)鏈球脫手后做平拋運(yùn)動(dòng)，由位移公式得到拋開時(shí)的速度，進(jìn)而得到動(dòng)能，從而由動(dòng)能定理得到運(yùn)動(dòng)員做的功及落地時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：A、鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地高度為h，故鏈球脫手后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，那么，由鏈球運(yùn)動(dòng)速度和半徑垂直可得鏈球脫手后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為$\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}$，故有鏈球從運(yùn)動(dòng)員手中脫開時(shí)的速度$v=\frac{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}-{R}^{2}）}$，故A正確；
B、運(yùn)動(dòng)員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故B錯(cuò)誤；
C、鏈球在拋出前只受重力和運(yùn)動(dòng)員通過(guò)鏈條對(duì)他的作用力，故運(yùn)動(dòng)員在擲鏈球的整個(gè)過(guò)程中對(duì)鏈球做功大小等于鏈球在拋出瞬間的機(jī)械能，故運(yùn)動(dòng)員在擲鏈球的整個(gè)過(guò)程中對(duì)鏈球做功$W=mgh+{E}_{k}=mgh+\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故C正確；
D、鏈球拋出后只受重力作用，故機(jī)械能守恒，所以，鏈球落地時(shí)的動(dòng)能為$mgh+mgh+{E}_{k}=2mgh+\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理的應(yīng)用，要先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，得到各力做功的表達(dá)式，然后才能列等式；要注意各功相加，若某力做負(fù)功，那么，加上一個(gè)負(fù)值亦正確，所以，列式時(shí)不需考慮功的正負(fù)．