Question

11．如圖所示．質量為M，傾角為θ的滑塊A放于水平地面上，把質量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，開始時保持滑塊A、B靜止，此時B離開地面的高度為h，同時釋放A、B后，兩滑塊都做勻加速直線運動，且滑塊A的加速度為a₀，求：
（1）如果保持A靜止，釋放B，求B的加速度大�。�
（2）A、B同時釋放后，B物體的加速度大小
（3）A、B同時釋放后，B物體滑到最低點的時間．

Answer 1

分析 （1）對B進行受力分析，然后根據牛頓第二定律求得加速度；
（2）通過A的加速度，由牛頓第二定律可得A、B之間的作用力，即可根據幾何關系求得B的受力情況，然后應用牛頓第二定律即可求得加速度；
（3）通過B的豎直方向加速度及位移，應用勻變速運動規(guī)律求得運動時間．

解答 解：（1）對B物體進行受力分析可知：B只受重力、A對B的支持力作用，故合外力F=mgsinθ，所以，由牛頓第二定律可得：mgsinθ=ma，故a=gsinθ；
（2）A、B同時釋放后，設A、B間的作用力為F，那么，對A物體應用牛頓第二定律有：Fsinθ=Ma_A=Ma₀；
對B物體在水平、豎直方向分別應用牛頓第二定律，則有：Fsinθ=ma_Bx，mg-Fcosθ=ma_By；
所以，${a}_{Bx}=\frac{Fsinθ}{m}=\frac{M}{m}{a}_{0}$，${a}_{By}=g-\frac{Fsinθ}{m}cotθ=g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ$；
所以，A、B同時釋放后，B物體的加速度大小${a}_{B}=\sqrt{{{a}_{Bx}}^{2}+{{a}_{By}}^{2}}=\sqrt{\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}{{a}_{0}}^{2}+（g-\frac{M}{m}acotθ）^{2}}$；
（3）A、B同時釋放后，B物體滑到最低點時的豎直位移為h，故由勻變速運動規(guī)律可知：$h=\frac{1}{2}{a}_{By}{t}^{2}$，
所以，$t=\sqrt{\frac{2h}{{a}_{By}}}=\sqrt{\frac{2h}{g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ}}$；
答：（1）如果保持A靜止，釋放B，則B的加速度大小為gsinθ；
（2）A、B同時釋放后，B物體的加速度大小為$\sqrt{\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}{{a}_{0}}^{2}+（g-\frac{M}{m}acotθ）^{2}}$；
（3）A、B同時釋放后，B物體滑到最低點的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ}}$．

點評 物體的運動問題，一般先對物體進行受力分析求得合外力，即可由牛頓第二定律求得加速度，然后由運動學規(guī)律求得位移、速度、運動時間等．