Question

如圖，紙面內(nèi)直線MN左側(cè)邊長為L的正方形區(qū)域OACD中．有方向平行于AC的勻強(qiáng)電場．O處的粒子源沿垂直于AC方向發(fā)射速度為v0的正電粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q。粒子恰好從AC的中點(diǎn)P經(jīng)過。不計粒子重力。   

(1)求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；

(2)若MN右側(cè)全部空間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，使粒子再次進(jìn)入電場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件：

(3)若MN右側(cè)的磁場僅限于左邊界與MN重合的矩形區(qū)域內(nèi)．求粒子從離開P點(diǎn)到再次垂直進(jìn)入電場經(jīng)歷的最長時間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ：(3)

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。

【解析】（1）粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓定律得：

 

整理得：

（2）設(shè)粒子經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小為，方向與AC夾角為，則：

解得：   

根據(jù)左手定則可知，粒子將從PC中間某處再次進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時對應(yīng)的位置是C點(diǎn)。運(yùn)動軌跡示意如圖。由幾何關(guān)系知，粒子在磁場中運(yùn)動的半徑：

根據(jù)牛頓定律得：

整理得：

磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的條件是：

（3）要使粒子最終垂直AC進(jìn)入電場，則粒子離開P點(diǎn)后先做一段直線運(yùn)動再進(jìn)入磁場，且磁場位置越靠下，粒子通過的軌跡越長，運(yùn)動時間越長。最長時間對應(yīng)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入，運(yùn)動軌跡示意如圖。由幾何關(guān)系可知：

粒子從P點(diǎn)到C點(diǎn)通過的路程為：

整理得：

答：(1)求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為；

(2)若MN右側(cè)全部空間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，使粒子再次進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件是：

(3)粒子從離開P點(diǎn)到再次垂直進(jìn)入電場經(jīng)歷的最長時間為