Question

半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個質(zhì)量分別為m和m的小球A和B．A、B之間用一長為R的輕桿相連，如圖所示．開始時，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點，現(xiàn)將A、B釋放，試求：

（1）B球到達最低點時的速度大�。�

（2）B球到達最低點的過程中，桿對A球做的功；

（3）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達到的最高點位置．

Answer 1

【考點】： 動能定理的應用；機械能守恒定律．

【專題】： 動能定理的應用專題．

【分析】： （1）把AB看成一個系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解；

（2）對A球運用動能定理即可求解；

（3）設B球到右側(cè)最高點時，OB與豎直方向夾角為θ，圓環(huán)圓心處為零勢能面．系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解．

【解析】： 解：（1）系統(tǒng)機械能守恒，mAgR+mBgR=mAvA2+mBvB2

又因為vA=vB

得，vB=

（2）根據(jù)動能定理，mAgR+W=mAvA2

而vA=

解得，W=0                                  

（3）設B球到右側(cè)最高點時，OB與豎直方向夾角為θ，圓環(huán)圓心處為零勢能面．

系統(tǒng)機械能守恒，mAgR=mBgRcosθ﹣mAgRsinθ               

代入數(shù)據(jù)得，θ=30°   

所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達到的最高點與豎直方向夾角為30°                     

答：（1）B球到達最低點時的速度大小為；

（2）B球到達最低點的過程中，桿對A球做的功為0；

（3）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達到的最高點與豎直方向夾角為30°．

【點評】： 本題主要考查了機械能守恒定律以及動能定理的直接應用，要求同學們能選取適當?shù)难芯繉ο�，難度適中．