Question

12．如圖，靜止的${\;}_{92}^{238}$U核發(fā)生α衰變后生成反沖Th核，兩個產(chǎn)物都在垂直于它們速度方向的勻強磁場中做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 衰變方程可表示為：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He
• B． Th核和α粒子的圓周軌道半徑之比為1：45
• C． Th核和α粒子的動能之比為1：45
• D． Th核和α粒子在勻強磁場中旋轉(zhuǎn)的方向相反

Answer 1

分析 由電荷守恒及質(zhì)量守恒得到衰變方程，再根據(jù)動量守恒得到兩粒子速度之比，進而得到動能之比；由洛倫茲力作向心力求得半徑的表達式，代入質(zhì)量、速度、電荷的比值即可求得半徑之比．

解答 解：A、已知α粒子為${\;}_{2}^{4}$He，則由電荷守恒及質(zhì)量守恒可知，衰變方程為：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He，故A正確；
D、Th核和α粒子都帶正電荷，所以，在圖示勻強磁場中都是逆時針旋轉(zhuǎn)，故D錯誤；
C、由動量守恒可得衰變后$\frac{{v}_{Th}}{{v}_{α}}=\frac{{m}_{α}}{{m}_{Th}}=\frac{4}{234}$，所以，Th核和α粒子的動能之比$\frac{\frac{1}{2}{m}_{Th}{{v}_{Th}}^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}=\frac{234}{4}×（\frac{4}{234}）^{2}=\frac{4}{234}$，故C錯誤；
B、粒子在磁場中運動，洛倫茲力作向心力，所以有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，則$R=\frac{mv}{Bq}$；
所以，Th核和α粒子的圓周軌道半徑之比$\frac{{R}_{Th}}{{R}_{α}}=\frac{\frac{{m}_{Th}{v}_{Th}}{B{q}_{Th}}}{\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{B{q}_{α}}}=\frac{234}{4}×\frac{4}{234}×\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$，故B正確；
故選：AB．

點評 求衰變方程時要注意電荷、質(zhì)量都要守恒即反應(yīng)前后各粒子的質(zhì)子數(shù)總和不變，相對原子質(zhì)量總數(shù)不變，但前后結(jié)合能一般發(fā)生改變．