Question

1．有一輛質(zhì)量為1000kg的小汽車行駛上圓弧半徑為40m的拱橋．
（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為4m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空？

Answer 1

分析 （1）在橋頂，汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對(duì)橋壓力的大�。�
（2）當(dāng)汽車對(duì)橋頂沒有壓力，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出速度的大�。�

解答 解：（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)由重力G和支持力F_N的合力提供向心力，則有：
$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=10000-1000×\frac{16}{40}$=9.6×10³N．
根據(jù)牛頓第三定律得汽車對(duì)橋的壓力大小為：F=F_N=9.6×10³N．
（2）汽車恰好對(duì)橋無(wú)壓力時(shí)，受到橋的支持力也為0，則重力提供向心力，即為：
mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
即有汽車速度為20m/s時(shí)恰好對(duì)橋面無(wú)壓力．
答：（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為4m/s，汽車對(duì)橋的壓力是9.6×10³N．
（2）汽車以20m/s的速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．