Question

6．如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，細繩的另一端拴一個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將細繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則
（1）當細繩與AB成θ角時，圓環(huán)移動的距離是多少？
（2）若在橫桿上立一擋板，與環(huán)的位置相距多遠時才不會使圓環(huán)在運動過程中與擋板相碰？

Answer 1

分析 （1）在小球向下擺動的過程中，雖然小球、細繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與圓環(huán)及小球的重力之和不相等），系統(tǒng)的動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒．用位移與時間之比表示速度，根據(jù)水平方向動量守恒和幾何關系列式求解．
（2）環(huán)剛好與擋板相撞時，上題中θ=180°，即可得到解答．

解答 解：（1）設當細繩與AB成θ角時，圓環(huán)移動的距離是d．
以小球、細繩及圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒．
設細繩與AB成θ角時小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動量守恒有：
  MV=mv
且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：
  Md=m[（L-Lcosθ）-d]
解得圓環(huán)移動的距離：
d=$\frac{mL（1-cosθ）}{M+m}$
（2）當θ=180°時，可得環(huán)可以運動的最長距離：
 d_max=$\frac{mL（1-cos180°）}{M+m}$=$\frac{2mL}{M+m}$
所以擋板在與環(huán)相距的距離大于$\frac{2mL}{M+m}$就可以避免相碰．
答：（1）當細繩與AB成θ角時，圓環(huán)移動的距離是$\frac{mL（1-cosθ）}{M+m}$．
（2）若在橫桿上立一擋板，與環(huán)的位置相距大于$\frac{2mL}{M+m}$才不會使圓環(huán)在運動過程中與擋板相碰

點評 解決本題的關鍵要明確系統(tǒng)水平方向的動量守恒，能用位移表示出速度，不過要注意位移的參考系必須是地面．