Question

7．如圖所示，實(shí)線OD與x軸夾角為θ=37°，在實(shí)線OD與y軸之間的范圍內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在圓O₁對(duì)應(yīng)的圓弧$\widehat{BD}$與線段BD所圍的空間內(nèi)存在方向垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出），一帶正電的粒子從y軸上的A點(diǎn)以某一初速度垂直y軸射入電場(chǎng)，然后從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，到達(dá)x軸上的C點(diǎn)（C點(diǎn)存在磁場(chǎng)，圖中沒(méi)有標(biāo)出）時(shí)速度方向與x軸垂直．已知$\overline{OA}$=$\overline{OB}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)、軌道半徑為R，不計(jì)重力和空氣阻力．
（1）求A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離L；
（2）如果使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向變?yōu)榇怪眡oy平面向里，圓O₁的半徑也為R，求粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)左手定則，確定洛倫茲力的方向，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系來(lái)確定圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，再結(jié)合周期，即可求解．

解答 解：帶電粒子在電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖，A到B所示：
因OD與x軸夾角為37°，設(shè)A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離L．
從A到B的x軸方向位移0.8L；y軸方向的位移為0.4L；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有：0.8L=v₀t；
0.4L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
兩式合并，解得：$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=1；
因此帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，與OD垂直，
且到達(dá)x軸上的C點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸垂直，因此OB長(zhǎng)度即等于軌道半徑為R；
則A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離L=R；
（2）使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向變?yōu)榇怪眡oy平面向里，
根據(jù)左手定則，則洛倫茲力方向由B指向D，從而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)、軌道半徑為R，且圓O₁的半徑也為R，
如上圖所示，則O₂B0₁E是菱形，由于實(shí)線OD與x軸夾角為θ=37°，
那么帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為153°
因此離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{153}{360}$T
答：（1）求A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離R；
（2）如果使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向變?yōu)榇怪眡oy平面向里，圓O₁的半徑也為R，求粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間$\frac{153}{360}$T．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則，注意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．同時(shí)掌握幾何關(guān)系的應(yīng)用，是解題的突破口．