Question

19．如圖所示，ACB為光滑固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，A、B為圓水平直徑的兩個端點，AC為$\frac{1}{4}$圓弧，MPQO為有界的豎直向下的勻強電場，電場強度的大小E=$\frac{2mg}{q}$．一個質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球，從A點正上方高為H處由靜止釋放，并從A點沿切線進(jìn)入半圓軌道．小球運動過程中電量不變，不計空氣阻力及一切能量損失，已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運動情況，下列說法正確的是（　　）

• A． 若H=R，則小球到達(dá)C點的速度為零
• B． 若H=2R，則小球到達(dá)B點的速度為零
• C． 若H=3R，則小球到達(dá)C點的速度$\sqrt{2gR}$
• D． 若 H=4R，則小球到達(dá)B點的速度$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 小球運動過程中，重力和電場力做功，根據(jù)動能定理求解小球的速度，同時要結(jié)合豎直平面內(nèi)物體過最高點的臨界條件分析小球是否能通過C點．

解答 解：A、C、小球做圓周運動過C點時，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：$qE+N-mg=\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$，當(dāng)N=0時，最小速度${v}_{c}=\sqrt{gR}$，小球在C點的速度若為零，小球是到達(dá)不了C點的，則當(dāng)H=3R時，小球運動若能到C點，根據(jù)動能定理：$mg•4R-qER=\frac{1}{2}mv{′}_{c}^{2}-0$，得${v}_{c}′=2\sqrt{gR}＞\sqrt{gR}$可通過C點．故A錯誤，C錯誤；
B、小球H=2R開始運動到B點，根據(jù)動能定理：$mg•2R-qER=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$，得v_B=0，故B正確；
D、小球H=4R開始運動到B點，根據(jù)動能定理：$mg•5R-qER=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$，得${v}_{B}=\sqrt{6gR}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 該題增加一個電場，考查物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動，解決本題的關(guān)鍵是掌握動能定理，并能熟練運用，電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)．