Question

如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，當(dāng)球Q運(yùn)動(dòng)到與O在同一水平線上時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開始自由下落．要使兩球在圓周最高點(diǎn)處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

解：自由落體的位移公式h＝gt2，可求得小球P自由下落運(yùn)動(dòng)至圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t1設(shè)小球Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有T＝ 　　由題意知，球Q由圖示位置運(yùn)動(dòng)至圓周最高點(diǎn)所用時(shí)間為t2＝(n＋)T 　　式中n＝0，1，2，… 　　要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，需使t1＝t2　�、� 　　以上四式聯(lián)立，解得球Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝π(4n＋1) 　　式中n＝0，1，2，… 　　要使兩球在圓周最高點(diǎn)處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿足ω＝π(4n＋1)(n＝0，1，2，…)． 　　解析：小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性特點(diǎn)，要求小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開始自由下落至在圓周最高點(diǎn)處相碰，則在小球P下落時(shí)間內(nèi)小球Q轉(zhuǎn)過(n＋)圈，即小球P下落時(shí)間是小球Q勻速圓周運(yùn)動(dòng)的(n＋)倍．由此切入列方程即可求解． 　　方法歸納　注意此處空半格題目中兩球相碰的條件為：兩者在相同的時(shí)間內(nèi)到達(dá)相同的空間位置．這一點(diǎn)是追及、相遇類問題的切入點(diǎn)．本題的關(guān)鍵是正確寫出小球Q運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)所需時(shí)間的通式．其中，由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性，故注意多解的產(chǎn)生．