Question

3．如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中不正確的是（　　）

• A． 當(dāng)v=0.5$\sqrt{gl}$時(shí)，桿對小球的彈力為0.75mg
• B． 當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v=2$\sqrt{gl}$時(shí)，桿對小球的彈力為4mg
• D． 當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，桿對小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解桿對球的作用力，桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得：T=$m\frac{\frac{1}{4}gl}{l}-mg=-0.75mg$，
即桿對小球的彈力為0.75mg，故A正確；
B、根據(jù)向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得，當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大，故B正確；
C、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得，
當(dāng)v=2$\sqrt{gl}$時(shí)，解得：T=3mg，故C錯(cuò)誤；
D、在最高點(diǎn)，當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，v=$\sqrt{gl}$，當(dāng)0＜v≤$\sqrt{gl}$時(shí)，桿子提供支持力，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，當(dāng)V由零逐漸增大到$\sqrt{gl}$時(shí)，桿子的力逐漸減小，
當(dāng)$v＞\sqrt{gl}$時(shí)，桿子提供拉力，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，速度增大時(shí)，桿對球的作用力逐漸增大，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．