Question

2．為探究“合外力一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量的關(guān)系”，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置：A₁A₂是傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面，B是不計(jì)摩擦力的小車(chē)，另有計(jì)時(shí)器、米尺、天平和砝碼等，完成下列步驟中的填空：（用測(cè)得的物理量符號(hào)表示）
（1）用天平測(cè)出小車(chē)的質(zhì)量M，用米尺測(cè)出斜面上固定點(diǎn)P與斜面底端A₂間的距離x；
（2）讓小車(chē)自P點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到A₂，記下所用的時(shí)間t₁，則小車(chē)的加速度a₁=$\frac{2x}{{{t}_{1}}^{2}}$；
（3）用米尺測(cè)量P點(diǎn)相對(duì)于A₂所在水平面的高度h₁，則小車(chē)所受的合力F=Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$；
（4）在小車(chē)中加質(zhì)量為m的砝碼，要使小車(chē)（包括砝碼）受到的合力不變，則應(yīng)同時(shí)改變P點(diǎn)相對(duì)于A₂所在水平面的高度為h₂，那么$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{M}{M+m}$；
（5）測(cè)量小車(chē)（包括砝碼）自P點(diǎn)從靜止下滑到A₂所用的時(shí)間t₂．如牛頓第二定律成立，那么兩次小車(chē)（包括砝碼）質(zhì)量比與小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)滿足的關(guān)系是$\frac{M+m}{M}$=${（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）}^{2}$；
（6）多次改變小車(chē)（包括砝碼）的質(zhì)量及P點(diǎn)相應(yīng)的高度，同時(shí)測(cè)量小車(chē)自P點(diǎn)從靜止下滑到A₂所用的時(shí)間，以小車(chē)（包括砝碼）的質(zhì)量為橫坐標(biāo)，時(shí)間的平方為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖，如能得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，則可得到“當(dāng)合外力一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其質(zhì)量成反比”

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小車(chē)的加速度；對(duì)小車(chē)在斜面上受力分析，利用幾何關(guān)系表示出小車(chē)受到的合外力；在小車(chē)中加質(zhì)量為m的砝碼，要使小車(chē)（包括砝碼）受到的合力不變，則（M+m）沿斜面的分量不變，斜面的長(zhǎng)度也不變，進(jìn)而求出高度比；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（2）小車(chē)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
所以有：a=$\frac{2x}{{{t}_{1}}^{2}}$
（3）小車(chē)在斜面上受到豎直向下的重力、垂直接觸面的支持力，這兩個(gè)力在垂直斜面方向的合力為零，所以沿斜面方向的力為Mgsinα，而斜面高度為h，
根據(jù)幾何關(guān)系有sinα=$\frac{{h}_{1}}{x}$，所以有小車(chē)受到的合外力為F=Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$．
（4）在小車(chē)中加質(zhì)量為m的砝碼，要使小車(chē)（包括砝碼）受到的合力不變，則
$（M+m）g\frac{{h}_{2}}{x}=Mg\frac{{h}_{1}}{x}$
解得：$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=\frac{M}{M+m}$
（5）小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，位移相同，a=$\frac{F}{M}$，$a′=\frac{F}{M+m}$，
則$\frac{M}{M+m}=（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）^{2}$
（6）根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：a=$2x•\frac{1}{{t}^{2}}$，說(shuō)明a與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱坐標(biāo)，$\frac{1}{m}$為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，如果這些點(diǎn)在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，說(shuō)明$\frac{1}{{t}^{2}}$與$\frac{1}{m}$成正比，則可間接說(shuō)明當(dāng)合外力大小一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小與其質(zhì)量成反比．
故答案為：（2）$\frac{2x}{{{t}_{1}}^{2}}$；（3）Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$；（4）$\frac{M}{M+m}$；（5）${（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）}^{2}$；（6）過(guò)原點(diǎn)的直線上．

點(diǎn)評(píng) 要清楚實(shí)驗(yàn)的原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是直接測(cè)量還是間接測(cè)量．
通過(guò)物理規(guī)律可以把變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以便更好研究和測(cè)量．