9.如圖所示,兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°,導(dǎo)軌電阻不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上.長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,且始終與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)燈泡,燈泡的電阻也為R.現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K,給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F=2mg的恒力,使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí),燈泡恰能達(dá)到它的額定功率.重力加速度為g,求:
(1)金屬棒能達(dá)到的最大速度vm
(2)燈泡的額定功率PL;
(3)若金屬棒上滑距離為s時(shí)速度恰達(dá)到最大,求金屬棒由靜止開(kāi)始上滑2s的過(guò)程中,金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1

分析 (1)金屬棒ab先加速下滑,所受的安培力增大,加速度減小,后勻速下滑,速度達(dá)到最大.由閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式,根據(jù)平衡條件求解最大速度.
(2)有電功率定義式求解額定功率
(3)當(dāng)金屬棒下滑直到速度達(dá)到最大的過(guò)程中,金屬棒的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律求解電熱.

解答 解:(1)金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度為零時(shí),金屬棒達(dá)到最大速度,此后開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).
設(shè)最大速度為vm,則速度達(dá)到最大時(shí)有:
E=BLvm    $I=\frac{E}{2R}$     F=BIL+mgsinθ                                      
解得:${v}_{m}=\frac{3mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$                                
 (2)根據(jù)電功率表達(dá)式:${P}_{L}={I}^{2}R$                                         
       解得:${P}_{L}=(\frac{E}{2R})^{2}R=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{4R}$=$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$                                        
(3)設(shè)整個(gè)電路放出的電熱為Q,由能量守恒定律有:
$F2S=Q+mgsinθ2S+\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得:Q=$3mgS-\frac{9{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$                            
根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn),可知金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1=$\frac{Q}{2}$                                        
  解得:Q1=$\frac{3mgS}{2}-\frac{9{m}^{3}{{g}^{2}R}^{2}}{4{B}^{4}{L}^{4}}$
答:(1)金屬棒能達(dá)到的最大速度:${v}_{m}=\frac{3mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$;
(2)燈泡的額定功率PL$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$;
(3)金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1為 $\frac{3mgS}{2}-\frac{9{m}^{3}{{g}^{2}R}^{2}}{4{B}^{4}{L}^{4}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)綜合應(yīng)用電路知識(shí)、電磁感應(yīng)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的能力要求較高,但是常規(guī)題,要得全分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

19.A、B、C三物塊質(zhì)量分別為M、m和m0,作如右圖所示的連接,繩子不可伸長(zhǎng),且繩子和滑輪的質(zhì)量、繩子和滑輪的摩擦均可不計(jì),若B隨A一起沿水平桌面做勻速運(yùn)動(dòng),則可以判斷( 。
A.桌面對(duì)A、B對(duì)A,都有摩擦力,兩者方向相反,合力為m0g
B.物塊A與B之間沒(méi)有摩擦力
C.桌面對(duì)A、B對(duì)A,都有摩擦力,兩者方向相同,合力為m0g
D.物塊A與桌面之間有摩擦力,大小為m0g

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

20.重20N的物塊,放在水平桌面上,用F=8N的水平拉力拉物塊可以使其做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).求:
(1)物塊所受的摩擦力多大?
(2)物塊和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大?
(3)物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中突然撤去外力,在物塊停止運(yùn)動(dòng)前它受到的摩擦力多大?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖所示,水平虛線(xiàn)L1、L2之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向水平向里,磁場(chǎng)高度為h.豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線(xiàn)框,底邊水平,其上下邊長(zhǎng)之比為5:1,高為2h.現(xiàn)使線(xiàn)框AB邊在磁場(chǎng)邊界L1的上方h高處由靜止自由下落,當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0,在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi),線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng).求:
(1)在DC邊進(jìn)入磁場(chǎng)前,線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度與AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度比是多少?
(2)DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),線(xiàn)框加速度的大小為多少?
(3)從線(xiàn)框開(kāi)始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,線(xiàn)框的機(jī)械能損失和重力做功之比?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.在某次軍事演習(xí)中,空降兵從懸停在高空的直升機(jī)上跳下,當(dāng)下落到距離地面適當(dāng)高度時(shí)打開(kāi)降落傘,最終安全到達(dá)地面,空降兵從跳離飛機(jī)到安全到達(dá)地面過(guò)程中在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,則以下判斷中正確的是( 。
A.空降兵在0-t1時(shí)間內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)
B.空降兵在t1-t2時(shí)間內(nèi)的加速度方向豎直向上,大小在逐漸減小
C.空降兵在0-t1時(shí)間內(nèi)的平均速度$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v2
D.空降兵在t1-t2時(shí)間內(nèi)的平均速度$\overline{v}$<$\frac{1}{2}$(v1+v2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

14.如圖,靜止在光滑水平面上的物體A一端靠著處于自然長(zhǎng)度的彈簧,現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)水平恒力F,在彈簧被壓縮到最短的這一過(guò)程中( 。
A.物體A做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B.物體A做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C.物體A的加速度先減小后增大,速度先增大后減小
D.當(dāng)物體A的加速度為零時(shí),速度也為零

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

1.在靜電場(chǎng)中,( 。
A.電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零的區(qū)域內(nèi),電勢(shì)也一定處處為零
B.電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi),電勢(shì)也一定處處相同
C.電場(chǎng)線(xiàn)總是跟該處的等勢(shì)面垂直
D.沿電場(chǎng)線(xiàn)的方向,電勢(shì)總是不斷降低

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.在如圖所示的電路中,開(kāi)關(guān)S閉合后,由于電阻元件發(fā)生短路或斷路故障,某時(shí)刻電壓表讀數(shù)減小、電流表讀數(shù)增大,則可能出現(xiàn)了下列哪種故障( 。
A.R1短路B.R2斷路C.R2短路D.R3斷路

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.如圖所示,一偏心輪繞O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng).則偏心輪上的各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)具有相同的( 。
A.線(xiàn)速度B.角速度C.向心加速度D.向心力

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