Question

如圖為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×10⁴ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g＝10 m/s²，不計(jì)額外功。求：

⑴起重機(jī)允許輸出的最大功率；

⑵重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

⑴當(dāng)起重機(jī)的功率達(dá)到允許最大值，且重物達(dá)到最大速度v_m時(shí)，F＝mg.

根據(jù)P＝Fv得：P_m＝mgv_m＝5×10⁴×10×1.02 W＝5.1×10⁵ W.

⑵根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma     又P_m＝Fv，v＝at    解得：t＝5 s

當(dāng)t′＝2 s時(shí)，v′＝at′   P′＝Fv′      解得P′＝2.04×10⁵ W