Question

17．元旦期間，同學們到某滑雪場體驗滑雪運動的樂趣，某同學乘雪橇沿斜坡由靜止下滑，滑到斜坡底端后沿水平滑道再滑行一段距離后停下，由于受場地的限制，水平滑道的最大長度為40m，雪橇與斜坡和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為0.5，斜坡傾角α=37°，與水平滑道間平滑連接，不計空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）該同學沿斜坡滑下的加速度大�。�
（2）該同學到達斜坡底端時的速度大��；
（3）為了安全，該同學在斜坡上滑行的最大長度．

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在水平滑道上做勻減速直線運動，由速度位移關(guān)系式求出人運動到斜坡底端時的速度大�。�
（3）由速度位移關(guān)系公式，可求出在斜坡上滑行的最大長度．

解答 解：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標系，設人在斜坡上滑下的加速度為a₁

由牛頓第二定律有 mgsinθ-F_f1=ma₁
  F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得　a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2.0 m/s²
（2）人在水平滑道上做勻減速直線運動，設加速度大小為a₂．則 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²；
由0-v²=-2a₂s₂得
人滑到底端時：v=$\sqrt{2{a}_{2}{s}_{2}}$=$\sqrt{2×5×40}$m/s=20m/s
（3）在斜坡上，有 v²=2a₁s₁得
  s₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×2}$m=100m
答：
（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²；
（2）該同學到達斜坡底端時的速度大小是20m/s；
（3）為了安全，該同學在斜坡上滑行的最大長度是100m．

點評 對研究對象的進行受力分析與運動分析，再由運動學公式與牛頓運動定律相結(jié)合．第3問也可根據(jù)動能定理求解．