Question

12．安徽“淮南之眼”摩天輪是亞洲最高的山體摩天輪，如圖所示，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t=0時(shí)刻乘客在軌跡最低點(diǎn)且重力勢能為零，那么，乘客運(yùn)動(dòng)過程中（　�。�

• A． 重力勢能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E_p=mgRcos$\frac{v}{R}$t
• B． 在最高點(diǎn)受到座位的支持力為m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg
• C． 機(jī)械能守恒且為E=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）

Answer 1

分析 在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能不守恒，在最高點(diǎn)受重力和向上的支持力，合力指向圓心，對輪的壓力小于重力，在最低點(diǎn)，合力向上，加速度向上．根據(jù)高度列出重力勢能的表達(dá)式．

解答 解：A、物體運(yùn)動(dòng)的過程中重力勢能隨時(shí)間變化的變化式為E_P=mgh=mgR（1-cosθ），而θ=ωt，ω=$\frac{v}{R}$，聯(lián)立得：E_P=mgh=mgR[1-cos$\frac{v}{R}$t]，故A錯(cuò)誤；
B、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得，mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，受到座位的支持力大小為F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B錯(cuò)誤；
C、以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；
D、動(dòng)能不變，機(jī)械能的變化主要在重力勢能變化上，故機(jī)械能的變化關(guān)系式為：E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）；故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵分析在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的受力，結(jié)合向心力公式列牛頓第二定律方程即可．列出重力勢能的表達(dá)式即可．