Question

15．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)傾角為θ=37°、左端高度h₁=0.9m的直軌道AB，與傾角相同的足夠長的直軌道BC順滑連接（在B處有一小段光滑圓弧，小物塊經(jīng)過B點(diǎn)前后的速度大小不變）．現(xiàn)將一小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=2m/s沿傾斜軌道AB滑下，并滑上軌道BC，所能達(dá)到的最大高度h₂．小物塊與兩傾斜直軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，不計空氣阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求
（1）物塊從A點(diǎn)沿AB軌道滑到B點(diǎn)時的速度v_B；
（2）滑上軌道BC，所能達(dá)到的最大高度是h₂；
（3）物塊以初速度v₀從A點(diǎn)下滑，經(jīng)時間t=1.5s運(yùn)動到BC軌道上的P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出），求PB間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在A到B的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊滑到B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在BC段上滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出所能達(dá)到的最大高度．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出A到B和B到達(dá)最高點(diǎn)的時間，從而確定出物塊在BC段返回，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出返回的距離，從而得出PB間的距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動到B點(diǎn)的速度為v_B，則從A到B：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$
${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}\frac{{h}_{1}}{sinθ}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s．
（2）從B到最高點(diǎn)：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，
根據(jù)${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{2}\frac{{h}_{2}}{sinθ}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h₂=0.6m．
（3）從A到B的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4-2}{4}s=0.5s$，
從B到最高點(diǎn)的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{4}{8}s=0.5s$，
從B到最高點(diǎn)的距離為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{2×8}m=1m$，
物體從A開始運(yùn)動到BC軌道上最高點(diǎn)的總時間為：
t=t₁+t₂=1s＜1.5s，
可知物體滑上軌道BC達(dá)到最大高度后返回P點(diǎn)，從最高點(diǎn)到返回P點(diǎn)的時間為：
t₃=1.5-1s=0.5s，
設(shè)在返回過程中，加速度為a₃，
則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{3}=4m/{s}^{2}$，
返回的距離為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}=0.5m$，
則PB間的距離為：x_PB=x₁-x₂=1-0.5m=0.5m．
答：（1）物塊從A點(diǎn)沿AB軌道滑到B點(diǎn)時的速度為4m/s；
（2）滑上軌道BC，所能達(dá)到的最大高度是0.6m；
（3）PB間的距離為0.5m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．